L’anno scorso, i modelli linguistici di grandi dimensioni si sono dimostrati efficaci nella risoluzione di problemi matematici a livello di scuola superiore e superiore. “La matematica è fonte di grande impatto, ma viene praticata più o meno nello stesso modo in cui le persone hanno fatto per secoli stando davanti a una lavagna”, ha affermato Patrick Shafto, responsabile del programma DARPA, in un video di presentazione del programma. “Il mondo moderno è costruito sulla matematica. La matematica ci permette di modellare sistemi complessi, come il modo in cui l’aria scorre intorno agli aerei, le fluttuazioni dei mercati finanziari e il modo in cui il sangue scorre attraverso il cuore. Le innovazioni nella matematica avanzata possono sbloccare nuove tecnologie, come la crittografia, fondamentale per la messaggistica privata e l’online banking, e la compressione dei dati, che ci permette di acquisire immagini e video su Internet.
Ma i progressi nella matematica possono richiedere anni. La DARPA vuole accelerare il processo. L’obiettivo di expMath è incoraggiare matematici e ricercatori di intelligenza artificiale a sviluppare quelli che la DARPA chiama strumenti di “co-autori di intelligenza artificiale”, in grado di scomporre problemi matematici complessi e complessi in problemi più piccoli e semplici, più facili da comprendere e quindi più rapidi da risolvere.
Per decenni, i matematici hanno utilizzato i computer per velocizzare i calcoli o per verificare la correttezza di determinate affermazioni matematiche. La nuova speranza è che l’intelligenza artificiale possa aiutarli a risolvere problemi precedentemente irrisolvibili.
Ma c’è una grande differenza tra l’intelligenza artificiale in grado di risolvere problemi di matematica delle scuole superiori (che l’ultima generazione di I modelli linguistici hanno padroneggiato) e l’intelligenza artificiale (IA) in grado (in teoria) di risolvere problemi che i matematici professionisti cercano di risolvere per tutta la loro carriera.
Da un lato, questi strumenti possono automatizzare alcuni dei compiti svolti dai laureati in matematica; dall’altro, possono spingere la conoscenza umana oltre i limiti esistenti.
Ecco tre modi per colmare questa lacuna.
1/ L’IA ha bisogno di più di semplici trucchi intelligenti
I modelli linguistici di grandi dimensioni non sono adatti alla matematica. Inventano cose e possono essere convinti che “2 + 2 = 5”. Ma le versioni più recenti della tecnologia, in particolare i cosiddetti modelli di ragionamento a grandi dimensioni (LRM) come o3 di OpenAI e Claude 4 Thinking di Anthropic, sono molto più performanti che mai, e questo entusiasma i matematici.
Quest’anno, molti LRM hanno ottenuto punteggi elevati all’American Invitational Mathematics Exam (AIME), un esame riservato al 5% degli studenti di matematica delle scuole superiori più bravi negli Stati Uniti. Gli LRM cercano di risolvere i problemi passo dopo passo, anziché limitarsi a fornire la prima risposta.
Nel frattempo, anche nuovi modelli ibridi che combinano una laurea magistrale in giurisprudenza (LLM) con un sistema di fact-checking hanno fatto passi da gigante. Emily de Oliveira Santos, matematica dell’Università di San Paolo in Brasile, indica il sistema AlphaProof di Google DeepMind, che combina una laurea magistrale in giurisprudenza (LLM) con il modello di gioco AlphaZero di DeepMind, come un traguardo importante. L’anno scorso, AlphaProof è diventato il primo programma per computer a raggiungere il livello di medaglia d’argento alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, una delle competizioni matematiche più prestigiose al mondo.
A maggio, il modello AlphaEvolve di Google DeepMind ha ottenuto risultati migliori di qualsiasi cosa gli esseri umani abbiano mai ottenuto in oltre 50 problemi matematici irrisolti e in diversi problemi di informatica reali.
L’impulso del progresso è palpabile. “Le capacità matematiche di GPT-4 sono ben lontane dai livelli universitari”, afferma de Oliveira Santos. “Ricordo che quando è stato rilasciato, l’ho testato con un problema di topologia e non è riuscito a superare le poche righe prima di bloccarsi completamente”. Ma quando ha sottoposto lo stesso problema a o1 di OpenAI, un LRM rilasciato a gennaio, ha avuto successo. L’IA si sta avvicinando ai matematici umani?